Đáp án chính xác là đáp án A. Đây là một phần có thể lừa trong bài thi. Và theo như NXD nói thì mình nghĩ đây là một dạng bài sơ mít mà nếu ta ko để ý thì cũng bỏ đi điểm rất phí phạm.
Sơ mít ở chỗ, trong tài liệu CFA có nói 2 thuật ngữ "the odds for" ~ "the odds of" và "the odds against". Hai thuật ngữ này là 2 cách diễn đạt khác của thuật ngữ "probability". Nó cũng vẫn mang ý nghĩa là "xác suất" nhưng được diễn đạt khác và hiểu đi hơi khác một chút.
VD: Nếu tung một con xúc sắc đồng chất thì xác suất mặt số 4 ngửa là 1/6 nhưng thay vì nói 1/6 là xác suất người ta sẽ nói "the odds of tossing a die with side 4 is 1/(6-5)= 1/5. Nghĩa là tung con xúc sắc 6 mặt thì có 1 mặt ngửa và 5 mặt ko ngửa. Đại loại là như vậy. Giống như việc dân ta hay cá cược cái gì đó và hay nói 1 ăn 7 hay 1 ăn 3 ấy.
Ở bài xác suất trên, vì "probability" cho đều bằng nhau là 0.2 nên ko cần care cách tính xác suất tối thiểu 3 biến cố xảy ra với công thức P( A or B ) = P(A) + P(B) - P(AB) nữa
Hoặc cũng không cần care xác suất theo giá trị kỳ vọng E(X) = x1*P(x1) + x2*P(x2)
Mà chỉ cần đếm số biến cố: ở trên có 5 biến cố Return trong Pofolio
Có 3 biến cố có return lớn hơn 20% (vì bài bắt tìm "odds of return at least 20%")
Vậy xác suất xảy ra return lớn hơn 20% là 3/5
Vậy "odds of return at least 20%" là 3/(5-3) = 3/2 "Three to two"
P/S: bài này tớ cũng ko tự làm được, và phải hỏi một chị đã qua level 1. và đọc lại sách thì thấy có 2 dạng bài tập hỏi liên quan thuật ngữ "the odds of" và "the odds against"
Đề bài:
Given the conditional probabilities in the table below and the unconditional
probabilities P(Y = 1) = 0.3 and P(Y = 2) = 0.7, what is the expected value of X?
xi_____________P(xi/Y=1)_____________P(xi/Y=2)
0_______________0.2__________________0.1
5_______________0.4__________________0.8
10______________0.4__________________0.1
A. 4.3
B. 5.0
C. 5.3
D. 5.7
Tớ thấy hơi khó hiểu cách sách đưa ra đáp án bài này so với những gì lý thuyết sách viết thì đáp án hơi khó hiểu.
Đáp án của sách nguyên văn như sau, rất ngắn gọn nhưng hơi khó hiểu. Khó hiểu ở chỗ họ đem cộng expected value- nghĩa là giá trị kỳ vọng có tính chất cộng. Chẳng thấy sách confirm đoạn này! (Sách tớ đọc shweiser 2008 cho kỳ thi June)
Tớ làm như sau:
Muốn tham khảo cách hiểu của các bạn về cách của sách, thực sự là tớ ko hiểu sách làm. Và muốn tham khảo thêm cách thứ 3 của riêng các bạn. Check giúp cách tớ làm có ok không?
Kết quả tớ làm vẫn ra đúng 5.3
Thank you!
Given the conditional probabilities in the table below and the unconditional
probabilities P(Y = 1) = 0.3 and P(Y = 2) = 0.7, what is the expected value of X?
xi_____________P(xi/Y=1)_____________P(xi/Y=2)
0_______________0.2__________________0.1
5_______________0.4__________________0.8
10______________0.4__________________0.1
A. 4.3
B. 5.0
C. 5.3
D. 5.7
Tớ thấy hơi khó hiểu cách sách đưa ra đáp án bài này so với những gì lý thuyết sách viết thì đáp án hơi khó hiểu.
Đáp án của sách nguyên văn như sau, rất ngắn gọn nhưng hơi khó hiểu. Khó hiểu ở chỗ họ đem cộng expected value- nghĩa là giá trị kỳ vọng có tính chất cộng. Chẳng thấy sách confirm đoạn này! (Sách tớ đọc shweiser 2008 cho kỳ thi June)
Tớ làm như sau:
Muốn tham khảo cách hiểu của các bạn về cách của sách, thực sự là tớ ko hiểu sách làm. Và muốn tham khảo thêm cách thứ 3 của riêng các bạn. Check giúp cách tớ làm có ok không?
Kết quả tớ làm vẫn ra đúng 5.3
Thank you!
T
Vẽ cây xác suất ra là làm được thôi. Mình k có công cụ vẽ trong mục này để giải thích cho bạn. Bạn có thể đọc trong Curriculum, giải thích rất dễ hiểu.
Nhưng bạn có thể giải theo công thức Bayes cũng ra kết quả giống hệt thôi.
Em trangnam vào bài tập thực tế đi nhé! Đọc lý thuyết không thôi đến khi làm bài tập là quên hết đó!
Làm gì cần tree diagram gì ở bài này? Cũng cần gì Bayer >>> Em định vẽ tree và dùng Bayer để làm gì? Đưa thử solution của em ra chị tham khảo xem nào!
Em xennont nói đúng! Dạng bài này có 2 cách giải và CFA yêu cầu một cách giải thông minh hơn, nhanh nhẹn hơn >>> đó chính là cách mà sách đáp áp. Họ bổ cách tính E ra làm 2 phần độc lập (sau khi fix biến cố X) sau đó họ hợp nó lại (sau khi cover cả Y)
Bài toán mở rộng dạng này đó là họ có thể cho 3 hoặc 4 biến cố Y và khi đó nếu giải theo cách của chị thì sẽ cần nhiều thời gian bấm máy hơn >>> ko tối ưu.
Ví dụ bài sau:
Trangnam dùng Bayer tính hộ chị bài trên nhé!
T
Cách mà sách giải chính là cách vẽ đồ thị "cây xác suất" có điều trên này không vẽ ra được thôi.
Về cách tính cây xác suất, nó dựa trên công thức Bayes nên cách giải Bayes hay cây xác suất là một chứ không phải hai cách gì cả. Nếu vẽ cây ra ở đây thì sẽ nhìn thấy ngay. Để em tìm cách vẽ rồi up lên. không hề mất thời gian mà nhìn vào hiểu ngay. Đảm bảo mất có 30s bấm máy là xong.
Ô cái em bé này kỳ lạ! Chẳng có cái cách giải nào phải vẽ cây vẽ lá cả em! Cái bài này có gì khó hiểu mà phải cây!
Cái cây em định nói trong sách nó ví dụ về 3 trạng thái kinh tế với 3 mức return ấy gì? Người ta chỉ vẽ cây để giúp tư duy ko bị nhầm lẫn thôi. Còn cái bài này, phát biểu một cách dân "gian" thì như sau:
Em nói bài chị đưa ra làm theo Bayer được thì chị muốn xem em giải theo Bayer nó như thế nào? Em làm Bayer bài trên đi!
Bài này mà chuyển sang dạng ngôn ngữ dân gian thì như sau (nói vui em tí).
Làng A có 2 anh chàng tên Tí và Tèo. Làng B có 3 chị tên Hoa, Hồng, Cúc. Xác suất Tí lấy gái làng B là 0.3, Tèo lấy gái làng B là 0.7. Theo phong tục làng B, mỗi cô gái lấy chồng ở độ tuổi trên 20 thì được thưởng 5 ngàn, lấy trên 30 thì được thưởng 10 ngàn, còn lấy dưới 20 tuổi thì ko được ngàn nào cả. Bảng phân phối xác suất sau:
Tiền thưởng_________P(Lấy chồng/Lấy Tí)_______P(lấy chồng/Lấy Tèo)
Hoa, 0 ngàn_____________0.2__________________0.1
Hồng, 5 ngàn____________0.4__________________0.8
Cúc, 10 ngàn____________0.4__________________0.1
Có thế thôi mà có gì đâu? Tóm lại hỏi em hãy tính giá trị tiền thưởng kỳ vọng mà làng B có được từ việc cho tất cả các cô gái làng minh đi lấy chồng? :004:
P/S: Em làm bằng Bayer và vẽ tree cái bài Tí Tèo lấy vợ này cho dễ nhìn! (nếu ai thích nhìn, còn chị thì chị hiểu nó rồi đó chứ?)
Sửa lần cuối:
T
Thế thì chị hổng kiến thức phần này rồi. Chị đọc kỹ lại Công thức Bayes và công thức xác suất toàn phần đi. Việc vẽ ra chỉ đơn giản để dễ hiểu, nếu chị bảo chị hiểu rồi thì còn phải hỏi em viết ra làm gì. Công thức trả lời trên đây nó dùng công thức xác suất toàn phần - là dạng mở rộng của Công thức Bayes đó thôi. Còn nguyên lý vẽ cây ra không chỉ áp dụng hẹp trong phạm vi 3 trạng thái kinh tế, nó chỉ đơn thuần vẽ biểu thị cho công thức tính xác suất toàn phần mà thôi.
P(A) = P(A/H1).P(H1) + P(A/H2).P(H2) + P(A/H3).P(H3)
còn khi tính ra kỳ vọng thì nhân thêm với xi. Đáp án chị đưa ra nó làm đúng theo công thức này, thì việc gì em phải giải thêm làm gì nữa.
Thì em cứ vẽ ra đi để chị nhìn.
Chỉ em cách vẽ và post hình vào forum: vào bảng excel vẽ các đường giả sơ đồ cây >>> printscreen chụp màn hình >>>> paste cái hình ra công cụ paint trong start/program/accessories/pain >>> cắt lấy phần hình em cần paste sang một pain mới >>> save as dạng file ảnh hoặc file hình >>> upload file ảnh đó sang photobucket >>> copy link location file ảnh trong photobucket và insert ảnh vào đây.
Nhưng nó ko quan trọng, tiện thể nói chỉ em biết cách thao tác máy tính.
Góp ý trangnam:
* Lần sau thảo luận với chị em nên đưa kết quả bảng tính, ko nên bắt bẻ cái này ở đoạn nào trong sách. Nếu em bẻ đúng thì chị ko nói nhưng em bẻ sai >>> chị bẻ lại.
* Cảm giác em hơi láu táu. Em nhiệt tình và chịu khó nhưng em láu táu. Cái này thì ko hiểu hậu quả sẽ ra sao khi làm việc lớn >>> Thông minh nhưng láu táu thì cũng dễ làm hỏng những việc cần tỉ mỉ cần cù.
* Nếu em còn "chiến đấu" kiểu này nữa chị chắc xin đầu hàng em, bởi nó chẳng đi tới đâu. Mà lại mất thời gian của cả em và chị. Chị cũng sợ không dám nhờ vả em thảo luận cùng. Bởi khi chị nhờ 1 cái thì em vả chị tới 4 cái hoặc 5 cái. Đúng thật là nhờ vả, nhờ và bị vả >>> Chị sợ ghê đó!
Sai toét rồi nhé! Em đọc kỹ lại đi rồi hẵng nói! Năm đầu đại học môn toán xác suất em được mấy điểm?
Bayes công thức nguyên bản là:
____________P(B/A) * P(A)
P(A/B) = -------------------
______________/ P(B)
Khi sử dụng Bayes cần biết 3 yếu tố:
1. Xác suất A khi ko care B
2. Xác suất B khi ko care A
3. Xác suất A khi có care B- viết là P(A/B) hoặc xác suất B khi có care A- viết là P(B/A)
Vậy dựa vào 3 yếu tố trên >>> trangnam phân tích giúp chị 3 yếu tố trong công thức Bayes mà em đang khẳng định.
Từ công thức Bayes, em hãy triển khai toán học để đưa về công thức xác suất toàn phần giúp chị. Em đã hiểu sai công thức xác suất toàn phần đó!
Liên thiên! Đề nghị em học kỹ đi nhé! Chị ko tranh luận với em vì em nhỏ tuổi hơn chị! :004:
Ko em kêu trọng tài ra xử lý đi! Bài tập chị đưa ra và có 2 cách giải, em vẫn cố giữ quan điểm theo 2 hướng sau:
* Ở bài post số 7 của em: em bảo em có thể làm bằng công thức Bayes
* Ở các bài post sau bài số 7: em lại bảo chị làm chính là Bayes
>>> Em cứ mâu thuẫn chan chát
Dzỗi ko "cãi" em nữa! Chị giữ quan điểm của chị và tôn trọng quan điểm của em. Chị cũng ko cần tree diagram khi làm xác suất, nhiều khi tree ra làm còn nhầm đó!
Hiihi.....Em đúng thật là....em đấy!
L
Trọng tài đây! Trọng tài đây! hihi...các bạn cứ tranh luận nhiều vào để tớ có cơ hội học hành. 
- Cách giải của sách: theo kiểu vẽ cây xác suất mà em trangnam có đề cập.
- Cách giải của Joni: theo xác suất toàn phần, em trangnam cũng có đề cập.
Bayes đúng là không liên quan gì cả. Cây xác suất là công cụ để dễ hình dung trong việc tính xác suất, cũng không đặc cách sử dụng cho phần nào cả.
Câu hỏi của tớ: Ý nghĩa của Bayes fomula?
- Cách giải của sách: theo kiểu vẽ cây xác suất mà em trangnam có đề cập.
- Cách giải của Joni: theo xác suất toàn phần, em trangnam cũng có đề cập.
Bayes đúng là không liên quan gì cả. Cây xác suất là công cụ để dễ hình dung trong việc tính xác suất, cũng không đặc cách sử dụng cho phần nào cả.
Câu hỏi của tớ: Ý nghĩa của Bayes fomula?
Trọng tài đây! Trọng tài đây! hihi...các bạn cứ tranh luận nhiều vào để tớ có cơ hội học hành.
- Cách giải của sách: theo kiểu vẽ cây xác suất mà em trangnam có đề cập.
- Cách giải của Joni: theo xác suất toàn phần, em trangnam cũng có đề cập.
Bayes đúng là không liên quan gì cả. Cây xác suất là công cụ để dễ hình dung trong việc tính xác suất, cũng không đặc cách sử dụng cho phần nào cả.
Câu hỏi của tớ: Ý nghĩa của Bayes fomula?
Xác suất toàn phần và Bayes là khác nhau hoàn toàn.
Khi làm xác suất, cần lưu ý phân biệt một số thứ:
1. Cần phải nhận biết được tính chất của biến cố "event" xem nó là biến cố độc lập "independent event" hay biến cố phụ thuộc.
Việc phân biệt nó sẽ đơn giản với những bài toán mà đề bài cho luôn bảng phân phối xác suất và họ có ghi luôn ngay ở đầu bảng phân phối rằng "joint probability" hoặc "unconditional probabiltiy".
Còn việc phân biệt xác suất độc lập phụ thuộc sẽ khó hơn khi đề bài ko dưới dạng bảng phân phối xác suất. Có nhiều biến cố ngay bản thân cái tên của nó cũng khó hiểu, chứ chưa nói gì tới việc phân định xem cái nào sẽ xảy ra trước và cái nào phụ thuộc vào cái nào. Rất may là dạng bài này chỉ có ở chương trình toán cao cấp Đại học VN, còn CFA thì đề bài thường rất rõ ràng và minh bạch.
2. Cần hiểu xác suất đang tính là xác suất điều kiện "conditional probability" hay xác suất phi điều kiện "unconditional probability". Thường thì các biến cố phụ thuộc thường dẫn tới các xác suất có điều kiện.
3. Khi gặp bài phép thử "experiments" lặp lại thì thường là bài về biến cố độc lập "independent events" và công thức của bài phép thử thường gắn với 2 công thức chỉnh hợp và tổ hợp "permutation" và "Combination"
4. Công thức xác suất tổng hợp "total probability formula" là công thức chung áp dụng cho các biến cố "event" có đặc điểm sau:
Công thức:
P(R) = P(R/S1)*P(S1) + P(R/S2)*P(S2) + P(R/S3)*P(S3).....+ P(R/Sn)*P(Sn)
Một, xác suất cần tính- bên vế trái P(R), là xác suất "unconditional"- nghĩa là xác suất P(R) là xác suất rộng nhất, tính care đến mọi khả năng có thể xảy ra của R (trong hoặc không trong mối liên hệ với các biến cố khác).
Hai, xác suất dẫn dắt vấn đề (bên vế phải) là xác suất có điều kiện "conditional". Đó là các P(R/S1), P(R/S2).....P(R/Sn)
Ba, tập hợp các biến cố độc lập bên vế phải PHẢI là tập biến cố độc lập, xung khắc loại trừ lẫn nhau "mutual exclusive and exshautive". Đó là tập {S1, S2, S3, .... Sn} là các biến cố xung khắc, chúng ko thể đồng thời xảy ra trong một phép thử. Ví dụ: biến cố "sinh viên Hoa năm 2008 thi đại học Ngoại Thương đỗ" và biến cố "sinh viên Hoa năm 2008 thi đại học Ngoại Thương trượt" là 2 biến cố xung khắc.
Khi nào dùng công thức xác suất tổng hợp. Mình cũng chưa đúc kết thành nếp được. Nhưng để thoả mãn công thức xác suất tổng hợp thì các biến cố phải thoả mãn mấy cái điều kiện trên.
Nếu chỉ nhìn vào công thức thì đôi khi có những phép toán biến đổi tương đương có thể dẫn tới công thức na ná công thức "total probability rule"
5. Công thức Bayes
____________P(B/A) * P(A)
P(A/B) = ------------------
______________P(B)
Ý nghĩa về mặt trực quan: nhìn vào công thức thì có thể thấy Bayes là công thức có tính chất ngược. Nó giúp tính xác suất có điều kiện P(A/B) khi biết P(B/A) và P(A), P(B)
Ý nghĩa về mặt gì gì đó (khó diễn đạt): Khi xem một bài toán cụ thể người ta sẽ sắp xếp biến cố theo quan hệ nhân quả. Ví dụ 2 biến cố "tin kinh tế tăng trưởng tốt" và "giá cổ phiếu tăng" là 2 biến cố có quan hệ nhân quả, "tin kinh tế tăng trưởng tốt" là nguyên nhân, còn "giá cổ phiếu tăng" là hệ quả.
P(giá cổ phiếu tăng/tin kinh tế tăng trưởng tốt) là bài toán xuôi và xác suất này dùng để dự báo tương lai, đối tượng dự báo là "giá cổ phiếu tăng"
Còn xác suất:
P(tin kinh tế tăng trưởng tốt/giá cổ phiếu tăng) lại là bài toán ngược và xác suất này là xác suất có thể dùng để kiểm định lại một công tác dự báo nào đó trong quá khứ. Lúc này, người ta đã ngầm thừa nhận "giá cổ phiếu tăng" là một biến cố chắc chắn đã xảy ra rồi, còn "tin kinh tế tăng trưởng tốt" người ta vẫn chưa sure lắm và đang đi dò để check lại nó.
P(tin kinh tế tăng trưởng tốt/giá cổ phiếu tăng) là bài toán ngược và xác suất này dùng để "dò lại" mức ảnh hưởng của các nguyên nhân trong quá khứ
Chú ý phần mẫu số của công thức Bayes thường được tính bằng công thức "total probability rules"
Đó là ý tớ hiểu. Các bạn góp ý giúp!
Bổ sung về tree diagram: Tree Diagram và Venn Diagram chỉ là công cụ trợ giúp tư duy của con người. Nó gần như một cái Mindmap sơ đồ tư duy và nó giúp phân biệt vấn đề rành mạch hơn. Vẽ tree sẽ ko tính nhầm nhưng vẽ tree ko phải lúc nào cũng đồng nghĩa với giúp tính nhanh. Và ko phải bài xsuất nào cũng đủ rõ để ngồi vẽ tree. Nhiều khi toán xsuất làm ra kết quả theo cảm tính làm nhiều quen tay
Sửa lần cuối:
Similar threads
Xem nhiều
- M
- M
- T
- MTổng hợp các nội dung liên quan đến việc thi tuyển vào ngân hàng!
- Started by mechipchip
- Lượt xem: 2,872,765
- J
Liên kết
Chia sẻ trang
