Present value annuity ?

[rorovn]

Rita won a $60 million lottery. She is to receive $1 million a year for the next 50 years plus an additional lump sum of $10 million after the 50th year. The discount rate is 10%. What is the present value of her winnings?

Nhờ các bác hướng dẫn giúp làm bài này tí. Tks!

 

[tranvanhung]

Bạn có thể tham khảo công thức tại đây: http://www.getobjects.com/Components/Finance/TVM/pva.html

 

[carrot]

Rita won a $60 million lottery. She is to receive $1 million a year for the next 50 years plus an additional lump sum of $10 million after the 50th year. The discount rate is 10%. What is the present value of her winnings?

Nhờ các bác hướng dẫn giúp làm bài này tí. Tks!

Trong link của anh tranvanhung comment em thấy nhìn chung lý thuyết, công thức được trình khá rõ ràng, dễ hiểu.

Cũng được học lâu rồi mà chưa được áp dụng thực tế bao giờ. hmm để em làm thử bài này xem sao. Anh/chị rorovn tham khảo xem thế nào nhé...

1. Phải xác định xem mình sẽ dùng công thức nào? Present value (PV) of an ordinary Annuity hay là PV of an annuity due?

Thông thường ngoài thực tế sẽ dễ xác định việc này hơn, còn trong bài tập này thì em cho là Rita đã trúng số và bà ý sẽ được nhận tiền vào đầu mỗi năm. ==> Bởi vậy, ta sẽ tính theo công thức PV of an annuity due.

2. Chú ý ở đây sẽ có 2 dòng tiền (Annuity ~ A) khác nhau; đó là,
+ 50 năm đầu tiên sẽ ứng với A1 = $1 million
+ nhưng đến năm thứ 51 thì bà Rita này sẽ nhận đủ nốt luôn số tiền còn lại của giải thưởng. Bởi vậy mình cũng phải quy đổi $10 million này về giá trị hiện tại =?. Tức là, mình sẽ tính PVA due với A2 = $10 million.

3. Đến đây nếu có máy tính loại Sharp EL735 thì tính nhanh hơn, ko có thì ta có thể dùng bảng hay dùng công thức để tính. Dùng công thức ta có, the present value of her winnings is:
PVA due = $ 1 million x [(1+0.1) - [1/(1+0.1)mũ 49]/0.1]] + $ 10 million x [[(1+0.1) - [1/(1+0.1)mũ 50]/0.1]] = $10,906,295.94 + $109,148,144.9= $120,054,441

P/s: Quả thực em ko chắc bài này em đã làm đúng. Vì khi vẽ sơ đồ biểu hiện dòng tiền thì em thấy hơi băn khoăn ở khoản mà em cho là A2 = $10 million và tính PV cho nó như ở trên. (em ko có up file được; ko thì em sẽ up lên file em vẽ sơ đồ này) Đến tận năm thứ 51 nó mới xuất hiện, liệu nó có đc coi là dòng tiền mới ko? Nếu không thì sẽ phải tính PV như thế nào cho khoản này?

@ anh tranvanhung và các tiền bối khác ^^: Giúp em giải đáp thắc mắc ở trên với ah.
@ rorovn: Anh/chị rorovn có đáp án bài này thì post lên cho em tham khảo zới nhé...

Thank you all in advance!

 

[Hien]

Trong link của anh tranvanhung comment em thấy nhìn chung lý thuyết, công thức được trình khá rõ ràng, dễ hiểu.

Cũng được học lâu rồi mà chưa được áp dụng thực tế bao giờ. hmm để em làm thử bài này xem sao. Anh/chị rorovn tham khảo xem thế nào nhé...

1. Phải xác định xem mình sẽ dùng công thức nào? Present value (PV) of an ordinary Annuity hay là PV of an annuity due?

Thông thường ngoài thực tế sẽ dễ xác định việc này hơn, còn trong bài tập này thì em cho là Rita đã trúng số và bà ý sẽ được nhận tiền vào đầu mỗi năm. ==> Bởi vậy, ta sẽ tính theo công thức PV of an annuity due.

2. Chú ý ở đây sẽ có 2 dòng tiền (Annuity ~ A) khác nhau; đó là,
+ 50 năm đầu tiên sẽ ứng với A1 = $1 million
+ nhưng đến năm thứ 51 thì bà Rita này sẽ nhận đủ nốt luôn số tiền còn lại của giải thưởng. Bởi vậy mình cũng phải quy đổi $10 million này về giá trị hiện tại =?. Tức là, mình sẽ tính PVA due với A2 = $10 million.

3. Đến đây nếu có máy tính loại Sharp EL735 thì tính nhanh hơn, ko có thì ta có thể dùng bảng hay dùng công thức để tính. Dùng công thức ta có, the present value of her winnings is:
PVA due = $ 1 million x [(1+0.1) - [1/(1+0.1)mũ 49]/0.1]] + $ 10 million x [[(1+0.1) - [1/(1+0.1)mũ 50]/0.1]] = $10,906,295.94 + $109,148,144.9= $120,054,441

Mình không có thời gian để tính toán lại nhưng phần phân tích của bạn có một sai sót nhỏ: Tổng số tiền trúng số là 60 mil, nhận 50 mil trong 50 năm đầu, 10 mil vào năm thứ 51 thôi.

(Lump sum là dòng tiền đơn thôi).

P/S: Thông thường thì bài toán dạng này sẽ đưa ra 2 cách nhận tiền để người giải tìm ra cách nhận tiền có lợi hơn.

 

[carrot]

Mình không có thời gian để tính toán lại nhưng phần phân tích của bạn có một sai sót nhỏ: Tổng số tiền trúng số là 60 mil, nhận 50 mil trong 50 năm đầu, 10 mil vào năm thứ 51 thôi.

(Lump sum là dòng tiền đơn thôi).

P/S: Thông thường thì bài toán dạng này sẽ đưa ra 2 cách nhận tiền để người giải tìm ra cách nhận tiền có lợi hơn.

Àh ra vậy. Thanks chị/ anh Hien nhé ^____^.

Vậy em muốn hỏi thêm 1 điều nữa ạh...
Khoản lump sum 10 mil được nhận vào năm thứ 51 là dòng tiền đơn, tức có nghĩa là: mình chỉ tỉnh Present value cho khoản A1 = 1 mil (trong 50 năm đầu) rồi cộng thẳng với 10 mil này luôn.

Không biết em hiểu thế có đúng không ạh? Anh (chị) Hien bớt chút time trả lời cho em bít với nhá. Thanksssss! :015:

 

[Hien]

Àh ra vậy. Thanks chị/ anh Hien nhé ^____^.

Vậy em muốn hỏi thêm 1 điều nữa ạh...
Khoản lump sum 10 mil được nhận vào năm thứ 51 là dòng tiền đơn, tức có nghĩa là: mình chỉ tỉnh Present value cho khoản A1 = 1 mil (trong 50 năm đầu) rồi cộng thẳng với 10 mil này luôn.

Không biết em hiểu thế có đúng không ạh? Anh (chị) Hien bớt chút time trả lời cho em bít với nhá. Thanksssss! :015:

Giá trị hiện tại của khoản nhận này có 2 phần:
- Giá trị hiện tại của dòng tiền kép là 1 mil trong 50 năm.
- Giá trị hiện tại của dòng tiền đơn là 10 mil ở năm thứ 51.
Bạn thay số vào và tính thôi.

 

[rorovn]

Chào các bác
Đây là câu trả lời của Giáo sư môn này, đưa lên để các bác tham khảo:

She will receive two different kinds of payments: an annuity each year for 50 years and then a single payment in the 50th years – so there are two calculations and the results of the calculations must be added together:

Use Table D to determine the value of the annuity payments:
PVA = A x PVIFA (10%, 50periods)
PVA = $1,000,000 x 9.915 = $9,915,000

Use Table B to determine the value of the final payment
PV = FV x PVIF (10%, 50 periods)
PV = $10,000,000 x .009 = $90,000

9,915,000
90,000
10,005,000

Trong này: Table B và Table D là các bảng tra cứu

 

[herozero]

Your company has another 4 projects E, F, G and H for investment. The company needs to borrow to finance these projects. Other details of the projects are as follows:
Project(s)
Key features
E
The required investment for the project is $600,000, 20% is paid off as a down payment. The remaining amount is borrowed at an interest rate of 6% per annum. The monthly loan repayment instalment is decided as $6,000 per month.
F
The required investment for the project is $560,000, 10% is paid off as a down payment. The remaining amount is borrowed at an interest rate of 4.2% per annum. The monthly loan repayment instalment is decided as $5,800 per month.
G
The required investment for the project is $960,000, 40% is paid off as a down payment. The remaining amount is borrowed at an interest rate of 6.2% per annum. The monthly loan repayment instalment is decided as $8,800 per month.
H
The required investment for the project is $542,000. The entire amount is borrowed at an interest rate of 5.6% per annum. The monthly loan repayment instalment is decided as $7,100 per month.

(i) Currently your company has access to sufficient funds and can borrow any amount required. The current liquidity position also suggest the company is not concerned about the monthly loan repayment obligations. Your top management has instructed you to pick the project with shortest loan repayment periods. Show your calculation and justification of selection.

E khong biet post o dau ac nao co the gup e bai nay khong a !

 

[Hien]

Your company has another 4 projects E, F, G and H for investment. The company needs to borrow to finance these projects. Other details of the projects are as follows:
Project(s)
Key features
E
The required investment for the project is $600,000, 20% is paid off as a down payment. The remaining amount is borrowed at an interest rate of 6% per annum. The monthly loan repayment instalment is decided as $6,000 per month.
F
The required investment for the project is $560,000, 10% is paid off as a down payment. The remaining amount is borrowed at an interest rate of 4.2% per annum. The monthly loan repayment instalment is decided as $5,800 per month.
G
The required investment for the project is $960,000, 40% is paid off as a down payment. The remaining amount is borrowed at an interest rate of 6.2% per annum. The monthly loan repayment instalment is decided as $8,800 per month.
H
The required investment for the project is $542,000. The entire amount is borrowed at an interest rate of 5.6% per annum. The monthly loan repayment instalment is decided as $7,100 per month.

(i) Currently your company has access to sufficient funds and can borrow any amount required. The current liquidity position also suggest the company is not concerned about the monthly loan repayment obligations. Your top management has instructed you to pick the project with shortest loan repayment periods. Show your calculation and justification of selection.

E khong biet post o dau ac nao co the gup e bai nay khong a !

Bạn phải tự làm, có gì chưa mắc thì mọi người giúp chứ không ai giải sẵn cho bạn đâu.

 

[herozero]

Bạn phải tự làm, có gì chưa mắc thì mọi người giúp chứ không ai giải sẵn cho bạn đâu.

E
Paid off 20% =0.2 => PV=480,000
R = 0.06/12
Monthly loan repayment = 6,000 =P
N= 102.42 months
này đúng k bạn

Với cho mình hỏi thêm xí

5% per semi-annual compounding monthly, the project has 10 years of life. The initial investment for each of the project is also same $100,000
Trường hợp này phải

Semi-annual compounding monthly
Interest rate = 5% = (0.05/6) =
N= 6 x 2 x 10 = 120
ð FV = 100,000 x ( 1 + 0.0083) ^ 120 = 270704.1491

Và 3.26% per quarter compounding annually , the project has 10 years of life. The initial investment for each of the project is also same $100,000
Interest rate per year = 0.0326 x 4= 0.1304
N = 10
FV = 100,000 x (1+ 0.1304)^10= 340660.2717

Tks mn